Zahlensysteme (Dual;Oktal;Dezimal;Hex{Hexadezimal}) Es gibt mehrere Zahlensysteme: Name Base Einsatz Dual 2 Digital, also in Computern Oktal 8 Zeigt den Status eines 3Bit-Busses Dezimal 10 Normal, im Täglichen leben Hex 16 Zeigt den Status eines 6Bit-Busses Dual (2): Die Bedeutung der Zahl "01001110(2)": Die 2 in Klammern bedeutet, das es sich um eine Dualzahl, also Basis 2 handelt. Auflösung 0 = 2^0 * 0 = 0 1 = 2^1 * 1 = 2 1 = 2^2 * 1 = 4 1 = 2^3 * 1 = 8 0 = 2^4 * 0 = 0 0 = 2^5 * 0 = 0 1 = 2^6 * 1 = 64 0 = 2^7 * 0 = 0 === 78 Jede Stelle im Dual-System kann nur zwei Zustände einnehmen. 1, ein, H, L oder 0, aus, L, 0. Jede Stelle kann als eine Leitung gesehen werden, die entweder Spannung hat (ein) oder keine Spannung führt (aus) ist. Als Bit. Zum vergleich unser "normales" Zahlensystem, Dezimal, hat 10 Zustände einnehmen 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9. Auf diesem ein/aus basiert auch die Digitaltechnik. z.B. Computer. Da nur zwei Stellen zur verfügung stehen, kommt es aller zwei Stellen zum Übertrag. Zählt man also: 0 = 00, 1 = 01, 2 = 10, 3 = 11. Jede Stelle einer solchen Dualzahl muß errechnet werden, bevor man alle Ergebnisses subtrahiert um so die Zahl in Dezimal zu erhalten. Oktal (8): Die Oktal-Zahl hat eine Basis von acht. Das heißt sie kann acht Zustände einnehmen, also 1,2,3,4,5,6,7 oder 8. Sie wird gebraucht um den Status eines 3Bit-Busses in einer Zahl darzustellen. Hex (16): Eine Hex-Zahl hat die Basis 16. Sie kann also 16 Zustände einnehmen. Da man aber nur 10 Zahlen hat, benutzte man noch ein Paar Buchstaben. So kann eine Hex-Zahl folgende Zustände einnehmen: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E oder F. Hex-Zahlen werden meistens im Computer gebraucht, da zwei von ihnen den gesammten 8Bit-Bus-Abdecken. So kann der Experte zum Beispiel sehen das Hex A4, 10100100 in Dual entspricht. Umrechnung von Dezimal in Dual: Die Zahl 18953(10) soll in Dual ausgedrückt werden: 18953 / 2 = 9476 18952 ===== 9476 / 2 = 4738 1 9476 ==== 4738 / 2 = 2369 0 4738 ==== 2369 / 2 = 1184 0 2368 ==== 1184 / 2 = 592 1 1184 ==== 592 / 2 = 296 0 592 === 296 / 2 = 148 0 296 === 148 / 2 = 74 0 148 === 0 74 / 2 = 37 74 == 37 / 2 = 18 0 36 == 18 / 2 = 9 1 18 == 9 / 2 = 4 0 8 = 4 / 2 = 2 1 4 = 2 / 2 = 1 0 2 = 1 / 2 = 0 0 0 = 1 Dies ist das Reste-Verfahren. Nachdem der Wert durch die Anzahl der Zustände, in die die Zielzahlt gehen kann, geteilt. In diesem Fall 2, denn Dual. Zum weiterrechnen nimmt man immer den Ganzzahligen Wert. Also alles nach dem Komma weglassen. Das Ergebnis mal die möglichen Zustände. Die Diverenz zwischen Ausgangswert und neuem Wert ist, bei der ersten Rechnung, die niedrigste also letzte Stelle. 18953 / 2 = 9476 # Wert durch zwei, Ganzzahlig weiterrechnen 18952 # Ergebnis mal zwei ===== 1 # Diverenz von beiden, niedrigste Stelle Jetzt müssen nur noch die Jeweiligen Diverenzen in die Richtige Reihenfolge gebracht werden: Wenn man die Zahl von links nach rechts aufschreibt entspricht die erste Zahl der Untersten Aufgabe. Ergebnis: 18953(10) = 100101000001001(2)